FUNDAMENTALS OF THE VAN-DER-POL METHOD FOR VIBRATIONS OF THE CONVEYORS LONGITUDINAL-MOVABLE DRIVING ROPES
Abstract
Flexible tube conveyors provide required transporting of dry seeds along the curvilinear tracks without damage. The van-der-Pol method makes possible to find own frequency spectrum while designing, to choose parameters and operation regimes for the flexible tube conveyors driving elements (ropes) in order to avoid resonant phenomena in them, that is, to provide their long-term operation. It is possible only if the mathematic models solutions, which are similar to that of dynamic process, were built and analysed. Analytical solutions of non-linear mathematic models of the conveyor ropes flexible driving elements vibrations have been built, which take into account the constant speed component of their movement, and analyze on basis the kinetic, physical-mechanical, geometric parameters effect on the dynamic process.
As the result of theoretical investigations the analytical dependencies for statement the law of amplitude and wave phases change, differential relation, as well as amplitude-frequency characteristics of the dynamic process of the rope, similar to that as in the case of uniform distribution of the dry environment between the scrapers, have been obtained. Graphical dependencies of the amplitude time and the rope vibration frequency at different speeds of their movement, have been presented. The found component of the rope longitudinal movement speed affects both the frequency of its own vibration and the amplitude.
References
Митропольский Ю. А. Асимптотические решения уравнений в частных производных / Ю. А. Митропольский., Б. И. Мосеенков. – К. : Вища школа, 1976. – 589 с.
Митропольский Ю. А. О построении асимптотического решения возмущенного уравнения Клейна-Гордона / Ю. А. Митропольский // Укр. мат. журн. – 1995. – 47, № 9. – С. 1209-1216.
Митропольский Ю. А. О построении асимптотического решения возмущенного уравнения Брезертона / Ю. А. Митропольский // Укр. мат. журн. – 1998. – 59, № 1. – С. 58-71.
Митропольський Ю. О. Про застосування Ateb-функцій для побудови асимптотичного розв’язку збуреного нелінійного рівняння Клейна-Гордона / Ю. О. Митропольський, Б. І. Сокіл // Укр. мат. журн. – 1998. – 50, № 5. – С. 665-670.
Chen L.Q. Nonlinear parametric vibration of axially moving beams:asymptotic analysis and differential quadrature verification / Li-Qun Chen, Bo Wang, Hu Ding // Journal of Physics : Conference Series. – 181. – 2009. – P. 1-8.
Харченко Є. Багаточастотні коливання одновимірних нелінійно-пружних рухомих середовищ та методика побудови асимптотичних наближень крайових задач, що їх описують / Є. Харченко, М. Сокіл // Машинознавство : Всеукраїнський щомісячний науково-технічний і виробничий журнал. – 2007. – № 1. – С. 19-25.
B. Wan der Pol. A Teory of the Amplitude of Free and Forced Triode Vibrations // Radio Review. –1920. – № 1.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике / Джулиан Коул ; [пер. с англ. А. И. Державиной и В. Н. Диесперова ; под ред. [и с предисл.] О. С. Рыжова]. – М. : Мир, 1972. – 276 с.
Найфэ А. Х. Методы возмущений / А. Х. Найфэ : [пер. с англ. А. А. Мелиняна и А. А. Миронова. Под ред. Ф. Л. Черноуського]. – М. : Мир, 1976. – 456 с.
Проскуряков А. П. Метод Пуанкаре в теории нелинейных колебаний / А. П. Проскуряков – М. : Наука, 1977. – 256 с.
Справочник в 6-ти т. Вибраций в технике. / [под. ред. Челомей В. Н.]. – М. : Машиностроение, 1978. – Т. 2 : Колебания нелинейных систем. – 1979. – 351 с.
Справочник в 6-ти т. Вибраций в технике / [под. ред. Челомей В. Н.] – М. : Машиностроение, 1980. – Т. 3 : Колебания машин, конструкций и их елементов. – 1980. – 544 с.
Гащук П. М. Вимушені коливання рухомих одновимірних нелінійно-пружних систем і метод Ван-дер-Поля у їх дослідженні / П. М. Гащук, І. І. Назар // Наук. вісник : зб. наук.-техн. праць. – Львів : НЛТУУ, 2007. − Вип. 17.1. − С. 300-304.
Гробов В. А. Асимптотические методы расчета изгибных колебаний валов турбомашин / Гробов Валериан Александрович. – М. : Изд-во АН СССР, 1961. – 165 с.
Доценко П. Д. О колебаниях и устойчивости прямолинейного трубопровода / П. Д. Доценко // Прикладная механика. – 1971. – Вып. 3. – С. 85-91.
