ОРТОГОНАЛЬНЕ РОЗКЛАДАННЯ ЩІЛЬНОСТІ РОЗПОДІЛУ ПОХИБОК НАВІГАЦІЙНИХ ВИМІРЮВАНЬ В РЯД ГРАМА-ШАРЛЬЕ ТИПУ А
Анотація
Здійснено аналіз можливостей застосування ортогонального розкладання щільності розподілу похибок навігаційних вимірювань за допомогою поліномів Ерміту. Приведені властивості поліномів Ерміту для щільності закону розподілу Гаусу. Одержані в явному виді розкладання щільності на базі нормованого і ненормованого нормального закону ортогональними поліномами Ерміту в ряд Грама-Шарлье типу А.
Приведені результати оцінки ефективності ортогонального розкладання щільності розподілу випадкових похибок навігаційних вимірювань шляхом порівняння нормованої щільності з їх ортогональними розкладаннями. В результаті аналізу виявилося, що найкраща ефективність ортогонального розкладання досягається у разі, коли воно містить тільки один член.
Як приклад розглянута щільність узагальненого розподілу Пуассону і її ортогональне розкладання поліномами Ерміту. Показана їх хороша збіжність і підтверджена можливість застосування ортогонального розкладання замість щільності розподілу випадкових похибок навігаційних вимірювань.
Посилання
Hsu D. A. An analysis of error distribution in navigation / Hsu D. A. // The Journal of Navigation. – Vol. 32. – № 3. – P. 426–429.
Monteiro Luis. What is the accuracy of DGPS? / Sardinia Monteiro Luis, Moore Terry, Hill Chris. // J. Navig. 2005. 58, № 2, p. 207-225.
Астайкин Д. В. Идентификация законов распределения навигационных погрешностей смешанными законами двух типов / Д. В. Астайкин, Б. М. Алексейчук // Автоматизация судовых технических средств : науч. -техн. сб. – 2014. – Вып. 20. – Одесса : ОНМА. – С. 3–9.
Сикирин В. Е. Описание навигационных погрешностей с помощью обобщенного распределения Пуассона / В. Е. Сикирин // Судовождение : сб. научн.
трудов / ОНМА.– Вып. 26. – Одесса : ИздатИнформ, 2016. – С. 152–156.
Астайкин Д. В. Оценка точности координат судна при избыточных
измерениях / Д. В. Астайкин, В. Е. Сикирин, И. И. Ворохобин, Б. М. Алексейчук. – Saarbrucken, Deutschland/Германия : LAP LAMBERT Academic Publishing, 2017. – 274 с.
Мудров В. М. Методы обработки измерений / В. М. Мудров, В. Л. Кушко. –
М. : Советское радио, 1976. – 192 с.
Бурмака И. А. Оценка эффективности обсервованных координат судна при избыточных измерениях / И. А. Бурмака, Д. В. Астайкин, Б. М. Алексейчук // Вестник Государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. – Санкт-Петербург, 2016. – Выпуск 1 (35). – С. 24–29.
Алексейчук Б. М. Идентификация закона распределения погрешностей измерений / Б. М. Алексейчук, С. С. Пасечнюк // Судовождение : Сб. научн. трудов. / ОНМА. – Вып. 27. – Одесса : «ИздатИнформ», 2016.
Крамер Г. Математические методы статистики / Г. Крамер – М. : Мир, 1975. – 648 с.
Ворохобин И. И. Эффективность применения полиномов Эрмита для ортогонального разложения плотностей распределения навигационных погрешностей /
И. И. Ворохобин, В. Е. Сикирин, И. Ю. Фусар // East European Scientific Journal. – 2017. –
№ 11 (27). Part 1. – Р. 24–30.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2. / Феллер В. – М. : Мир, 1984. – 752 с.
