ОСНОВНІ ІДЕЇ МЕТОДУ ВАН-ДЕР-ПОЛЯ ДЛЯ КОЛИВАНЬ ПОЗДОВЖНЬО-РУХОМИХ ПРИВІДНИХ КАНАТІВ ТРАНСПОРТЕРІВ
Анотація
Гнучкі трубчаті конвеєри забезпечують якісне транспортування сипких насіневих матеріалів по криволінійних трасах без травмування. Для гнучких привідних елементів (канатів) трубчатих конвеєрів метод Ван-Дер-Поля дозволяє ще на стадії проектування визначити спектр власних частот, вибрати параметри та режими експлуатації таким чином, щоб уникнути резонансні явища у них, а значить забезпечити довготривалу їх експлуатацію. Зробити це можна тільки на основі побудови та аналізу розв’язків математичних моделей, які адекватні динамічному процесу. Побудовані аналітичні розв’язки нелінійних математичних моделей коливань гнучких елементів привідних елементів конвеєрних канатів, які враховують постійну складову швидкості їх руху та аналізу на їх основі впливу кінематичних, фізико-механічних, геометричних параметрів на динамічний процес.
У результаті теоретичних досліджень отримані аналітичні залежності для визначення закону зміни амплітуди і фази хвиль, диференціальне співвідношення, а також амплітудно-частотні характеристики динамічного процесу каната, як у випадку рівномірного розподілу сипкого середовища між скребками. Приведені графічні залежності в часі амплітуди та частоти коливань каната за різних швидкостей їх руху. Установлена складова швидкості поздовжнього руху каната суттєво впливає як на частоту власних коливань, так і амплітуду.
Посилання
Митропольский Ю. А. Асимптотические решения уравнений в частных производных / Ю. А. Митропольский., Б. И. Мосеенков. – К. : Вища школа, 1976. – 589 с.
Митропольский Ю. А. О построении асимптотического решения возмущенного уравнения Клейна-Гордона / Ю. А. Митропольский // Укр. мат. журн. – 1995. – 47, № 9. – С. 1209-1216.
Митропольский Ю. А. О построении асимптотического решения возмущенного уравнения Брезертона / Ю. А. Митропольский // Укр. мат. журн. – 1998. – 59, № 1. – С. 58-71.
Митропольський Ю. О. Про застосування Ateb-функцій для побудови асимптотичного розв’язку збуреного нелінійного рівняння Клейна-Гордона / Ю. О. Митропольський, Б. І. Сокіл // Укр. мат. журн. – 1998. – 50, № 5. – С. 665-670.
Chen L.Q. Nonlinear parametric vibration of axially moving beams:asymptotic analysis and differential quadrature verification / Li-Qun Chen, Bo Wang, Hu Ding // Journal of Physics : Conference Series. – 181. – 2009. – P. 1-8.
Харченко Є. Багаточастотні коливання одновимірних нелінійно-пружних рухомих середовищ та методика побудови асимптотичних наближень крайових задач, що їх описують / Є. Харченко, М. Сокіл // Машинознавство : Всеукраїнський щомісячний науково-технічний і виробничий журнал. – 2007. – № 1. – С. 19-25.
B. Wan der Pol. A Teory of the Amplitude of Free and Forced Triode Vibrations // Radio Review. –1920. – № 1.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике / Джулиан Коул ; [пер. с англ. А. И. Державиной и В. Н. Диесперова ; под ред. [и с предисл.] О. С. Рыжова]. – М. : Мир, 1972. – 276 с.
Найфэ А. Х. Методы возмущений / А. Х. Найфэ : [пер. с англ. А. А. Мелиняна и А. А. Миронова. Под ред. Ф. Л. Черноуського]. – М. : Мир, 1976. – 456 с.
Проскуряков А. П. Метод Пуанкаре в теории нелинейных колебаний / А. П. Проскуряков – М. : Наука, 1977. – 256 с.
Справочник в 6-ти т. Вибраций в технике. / [под. ред. Челомей В. Н.]. – М. : Машиностроение, 1978. – Т. 2 : Колебания нелинейных систем. – 1979. – 351 с.
Справочник в 6-ти т. Вибраций в технике / [под. ред. Челомей В. Н.] – М. : Машиностроение, 1980. – Т. 3 : Колебания машин, конструкций и их елементов. – 1980. – 544 с.
Гащук П. М. Вимушені коливання рухомих одновимірних нелінійно-пружних систем і метод Ван-дер-Поля у їх дослідженні / П. М. Гащук, І. І. Назар // Наук. вісник : зб. наук.-техн. праць. – Львів : НЛТУУ, 2007. − Вип. 17.1. − С. 300-304.
Гробов В. А. Асимптотические методы расчета изгибных колебаний валов турбомашин / Гробов Валериан Александрович. – М. : Изд-во АН СССР, 1961. – 165 с.
Доценко П. Д. О колебаниях и устойчивости прямолинейного трубопровода / П. Д. Доценко // Прикладная механика. – 1971. – Вып. 3. – С. 85-91.
